หลักการในสถิตยศาสตร์วิศวกรรม

หลักการในสถิตยศาสตร์วิศวกรรม

ก) หลักการพื้นฐาน 5 ข้อ

• กฎการรวมแรง

     คำบรรยาย: แรง 2 แรงที่กระทำต่ออนุภาคเดียวกันสามารถแทนด้วยแรงลัพท์แรงเดียวด้วยการลากเส้นทแยงของสี่เหลี่ยม ด้านขนานที่มีด้านทั้งสองเท่ากับแรงทั้งสอง

     แผนภาพ:

 
    

     คณิตศาสตร์: เมื่อกำหนดแรงทั้งสอง ถ้าเขียนเวกเตอร์ของแรงทั้งสองต่อกัน แรงลัพท์คือเวกเตอร์ R ขนาดของ R
หาได้จากกฎของ cosine

R² = P² + Q² - 2 PQcosθ

     กฎข้อย่อยการแตกแรง: เราสามารถแตกแรง F ใดๆ(ทำมุม α กับแนว x) ให้เป็นแรงประกอบในแนว x และแนว n
(ทำมุมθ กับแนว x) ด้วยการให้  F เป็นเส้นทแยงมุมแล้วเขียนสี่เหลี่ยมด้านขนาน
    

แผนภาพ:

                         

คณิตศาสตร์: เมื่อกำหนดแรง F (ทำมุมα กับแนว x) และแนว x และแนว n (ทำมุม θกับแนว x)  แล้วเขียน สี่เหลี่ยมด้านขนาน  สามารถหาด้านทั้งสองด้วยกฎของ sines

F/sin(180 – θ) = Fx /sin(180- θ- α) = Fn /sin α

• กฎการย้ายแรง

     คำบรรยาย: เราสามารถแทนแรงที่กระทำที่จุดหนึ่งบนวัตถุเกร็งด้วยแรงขนาดและทิศทางเดียวกันกระทำที่อีกจุดหนึ่ง โดยที่จุดทั้งสองต้องอยู่บนแนวแรง

     แผนภาพ :

                                   

           กฎข้อนี้ช่วยให้คำนวณโมเมนต์ของแรงได้ง่าย       

• กฎแรงโน้มถ่วงของนิวตัน

      คำบรรยาย : วัตถุสองก้อนซึ่งมีมวล m1 และ m2 จะดึงดูดกันและกันด้วยแรงที่เท่ากันซึ่งมีขนาด

F = G m1 m2/ r2

      แผนภาพ:

      คณิตศาสตร์:

F = G m1 m2/ r2

• กฎการเคลื่อนที่ข้อที่ 1 ของนิวตัน (ใช้กับสถิตยศาสตร์)

      คำบรรยาย: ถ้าแรงลัพท์ที่กระทำต่อวัตถุเท่ากับศูนย์ วัตถุย่อมอยู่นิ่ง

      แผนภาพ:

    

คณิตศาสตร์  :
      ถ้าอนุภาคอยู่นิ่งหรือเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่  (ความเร่ง  = 0)

• กฎการเคลื่อนที่ข้อที่ 3 ของนิวตัน

      คำบรรยาย : แรงกระทำและแรงปฏิกิริยาระหว่างวัตถุที่แตะกัน ย่อมมีขนาดเท่ากัน อยู่ในแนวเดียวกัน และมีทิศตรงกันข้าม

      แผนภาพ

คณิตศาสตร์: A = B

ข) สมดุลของอนุภาค

      คำบรรยาย  :  ถ้าอนุภาคก้อนหนึ่งถูกแรงกระทำหลายแรงแล้วอยู่นิ่ง ผลรวมของแรงทุกแรงย่อมเท่ากับศูนย์

      แผนภาพ  :

ถ้าอนุภาคอยู่นิ่ง แสดงว่า ต้องเขียนได้เป็นรูปหลายเหลี่ยมปิด 

 

คณิตศาสตร์  :
      ถ้าอนุภาคอยู่นิ่งหรือเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่  (ความเร่ง  = 0)

ค) สมดุลของวัตถุเกร็ง 
      คำบรรยาย  :  ถ้าวัตถุเกร็งชิ้นหนึ่งถูกแรงและแรงคู่ควบ จำนวนหนึ่งกระทำแล้วอยู่นิ่ง ผลรวมของแรงทุกแรงย่อมเท่ากับศูนย์ และผลรวมของโมเมนต์ของแรง และแรงคู่ควบรอบจุดใดจุดหนึ่งย่อมเท่ากับศูนย์

      แผนภาพ  :

ถ้าวัตถุอยู่นิ่ง แสดงว่า

คณิตศาสตร์  :   

สมดุลของวัตถุที่ถูกแรงกระทำ 3 จุด 
      คำบรรยาย  :  เมื่อวัตถุเกร็งใดๆ ถูกแรงกระทำที่ 3 จุด จะสามารถทอนให้เหลือ 3 แรง ถ้าวัตถุอยู่นิ่ง ผลรวมของแรงทั้งสามย่อม เท่ากับศูนย์ และผลรวมของโมเมนต์ของแรงทั้งสามย่อมเท่ากับศูนย์  เงื่อนไขข้อหลังสามารถทอนให้เหลือแนวแรงทั้งสามต้องตัดกัน ที่จุดเดียว ซึ่งจะทำให้หาแนวแรงของแรงที่ไม่รู้ค่า จากนั้น จะใช้เงื่อนไขแรกในการหาขนาดของแรงที่ไม่รู้ค่า

      แผนภาพ  :

                                
 
                              

คณิตศาสตร์  :
      ลากแนวแรง  W   ให้ตัดกับแนวแรง  T ที่จุด  P แนวแรง  R ( = Ax + Ay )ต้องผ่านจุด   P   แล้ววัดมุม