พื้นฐานงานช่างทางวิศวกรรมไฟฟ้า: การส่งจ่ายกำลังไฟฟ้า ( Transmittion line )

การส่งจ่ายกำลังไฟฟ้า ( Transmittion line )

การคำนวณหาความสัมพันธ์ระหว่างกระแส และ แรงดันในสายส่งกำลังไฟฟ้า

บทนำ

การหาความสัมพันธ์ระหว่างกระแสและแรงดันไฟฟ้า ระหว่างปลายสายทั้ง 2 ข้างของสายส่งสามารถกระทำได้ โดยใช้วงจรเทียบเคียงของสายส่งต่อเฟสในการวิเคราะห์หาค่าดังกล่าว โดยวงจรเทียบเคียงจะใช้แทน สายส่ง ที่ระยะต่างๆกัน 3 ระยะ คือ สายส่งระยะสั้น , ปานกลาง และ ระยะยาว ซึ่งประกอบด้วย พารามิเตอร์( G ) , รีซีสเตอร์ ( R ) , คาปาซิเตอร์( C ) และ คอนดักแตนซ์( L ) โดยเฉพาะค่า คาปาซิแตนซ์ นั้นจะวิเคราะห์ในรูป ซัสเซปแตนซ์ ( jBC ) ส่วน อินดักแตนซ์ จะวิเคราะห์ในรูปรีแอกแตนซ์ ( jXL )นิวทรัลบัส

รูปที่ 5.1 วงจรเทียบเคียงของสายส่งกำลังไฟฟ้า

              วงจรเทียบเคียงตามรูปที่ 5.1 อาจเรียกว่า วงจรเทียบเคียงพารามิเตอร์แบบกระจาย และพึงตระหนักไว้ว่า การวิเคราะห์วงจรสายส่งทั้ง 3 ระยะ จะใช้วงจรเทียบเคียงต่างกันไปด้วย อักษรและสัญลักษณ์ที่ใช้แทน เพื่อสื่อ ความสัมพันธ์ระหว่างกระแสและแรงดันไฟฟ้ามีดังต่อไปนี้

VS    คือ แรงดันไฟฟ้า ต้นทางของสายส่งต่อเฟส
VR   คือ แรงดันไฟฟ้า ปลายทางของสายส่งต่อเฟส
IS     คือ กระแสไฟฟ้า ต้นทางของสายส่ง
IR   คือ กระแสไฟฟ้า ปลายทางของสายส่ง
l       คือ ความยาวของวงจรสายส่ง
r      คือ ค่าความต้านทานต่อหน่วยความยาวต่อเฟส
xl   คือ รีแอคแตนซ์ต่อหน่วยความยาวต่อเฟส
R = rl     คือ ค่าความต้านทานของสายส่งตลอดความยาวต่อเฟส
x = xl.l   คือ รีแอคแตนซ์ของสายส่งตลอดความยาวต่อเฟส
z = r+jxl.l    คือ อิมพีแดนซ์ต่อหน่วยความยาวต่อเฟส
Z = zl = rl+jxl.l =    คือ อิมพีแดนซ์ของสายส่งตลอดความยาวต่อเฟส
y      คือ แอดมิตแตนซ์ต่อหน่วยความยาวต่อเฟสถึงนิวทรัล
Y = yl    คือ แอดมิตแตนซ์ของสายส่งตลอดความยาวต่อเฟสถึงนิวทรัล
Pf    คือ เพาเวอร์เฟกเตอร์ (Power fecter )

สายส่งกำลังไฟฟ้าระยะสั้น

สายส่งกำลังไฟฟ้าระยะสั้นจะมีระยะทางส่งจ่ายไม่เกิน 80 ก.ม. ( ประมาณ 50 ไมล์ ) ซึ่งจะมี
ค่า คาปาซิเตอร์ ชาร์จไปถึงจุดนิวทรัลหรือชาร์จไประหว่างสายต่ำมาก จึงทำให้ค่าคาปาซิทีฟ รีแอกแตนซ์ ( - jxC ) มีค่าสูง กระแสชาร์จที่ผ่านค่า คาปาซิแตนซ์จึงมีค่าเล็กน้อย ทำให้มีผลต่อระบบน้อยมากจึงไม่นำมาคิด

ส่วนค่าคอนดักแตนซ์ (G ) มีค่าเล็กน้อยก็ไม่นำมาคิดเช่นกัน ไม่ว่าจะเป็นสายส่งระยะสั้น , ระยะปานกลาง หรือ ระยะยาว ดังนั้น วงจรเทียบเคียงของสายส่งระยะสั้นแบบสมบรูณ์จึงเขียนได้ดังนี้

รูปที่ 5.2 วงจรเทียบเคียงของสายส่งระยะสั้นแบบสมบรูณ์ ส่งผ่านแรงดันไฟฟ้าให้แก่โหลด
สมบรูณ์แบบสตาร์โหลด

สำหรับการวิเคราะห์ค่าทางไฟฟ้าในวงจรสายส่งระยะสั้นจะใช้วงจรเทียบเคียง ต่อ เฟส ซึ่งสามารถเขียนได้ ดังรูปที่ 5.3

รูปที่ 5.3 วงจรเทียบเคียงของสายส่งระยะสั้นต่อเฟส มีค่าพารามิเตอร์ R และ L

รูปที่ 5.4 เฟสเซอร์ไดอะแกรมของสายส่งระยะสั้น

จากรูปที่ (5.3) อาศัยหลักการของ KVL จะได้ค่าของสมการเป็นดังนี้

VS = VR + IRZ 5.3)
IS = IR (5.4)

จากรูปที่ (5.3) และ (5.4) เขียนเมตทริกซ์ได้ตามสมการที่ (5.5)

และเป็นค่าคงที่ ABC และ D ได้ตามสมการที่ (5.6)

ได้ค่าคงที่              A = 1
                             B = Z
                             C = 0
และ                       D = 1     ตามลำดับ

5.2.1 การควบคุมแรงดันไฟฟ้า (Voltage Regulation ) ของสายส่งระยะสั้น

สามารถหาได้จากความสัมพันธ์ของสมการดังต่อไปนี้

ประสิทธิภาพทางไฟฟ้า (Electrical Efficiency ) ของสายส่งระยะสั้น

ประสิทธิภาพของระบบจะเป็นค่าที่บงบอกถึงความสามารถ ในการจ่ายกำลังผลิตของ ระบบซึ่งหาได้จากสมการดังนี้

เมื่อ

      คือ เครื่องหมายอีต้า ( eta ) แทนประสิทธิภาพ
                PS    คือ กำลังไฟฟ้าต้นทาง
                PR    คือ กำลังไฟฟ้าปลายทาง
                Ploss คือกำลังไฟฟ้าสูญเสียในสายส่ง
       VS , VR   คือแรงดันไฟฟ้าต่อเฟส (Perphase Voltage) และ สูตรการหาประสิทธิภาพของสายส่ง มีอยู่หลายสูตร ขึ้นอยู่กับความสะดวกและความถนัดในการประยุกต์ใช้งาน

____________________________________________________________________

ตัวอย่างที่ 5.1 สายส่งกำลังไฟฟ้า 3 เฟส ยาว 10 km จ่ายกำลังไฟฟ้าให้โหลดแบบสมดุจที่ 11 kV , 5000 kW เพาเวอร์แฟกเตอร์ 0.8 ล้าหลัง สายส่งมีค่าความต้านทาน และ ค่ารีแอกแตนซ์ ต่อเฟสต่อกิโลเมตร เป็น 0.1

และ 0.2

ตามลำดับ จงคำนวณหาค่า
                ก). แรงดันไฟฟ้าต้นทาง
                ข). กระแสไฟฟ้าต้นทาง
                ค). มุมต่างเฟสระหว่างแรงดันไฟฟ้าต้นทางกับแรงดันไฟฟ้าปลายทาง
                ง). เพาเวอร์แฟกเตอร์ต้นทาง( PfS )
                จ). การควบคุมแรงดันไฟฟ้า ( V-R )
                ฉ). ประสิทธิภาพของสายส่ง
วิธีทำ
กำหนดให้แรงดันไฟฟ้าปลายทางเป็นแกนอ้างอิง

ค). จากข้อ ก. จะได้มุมต่างเฟสระหว่างแรงดันไฟฟ้าต้นทางกับแรงดันไฟฟ้าปลายทางเท่ากับ 2.68๐ หรือ
เรียกว่ามุมของโหลด (

)

ง). เพาเวอร์แฟกเตอร์ต้นทาง( PfS )

รูปที่ 5.5 เฟสเซอร์ของแรงดันและกระแส

______________________________________________________________________

ตัวอย่างที่ 5.2 สายส่งกำลังไฟฟ้า 3 เฟส พิกัดแรงดัน 33 kV ยาว 20.00 ไมล์ ส่งแรงดันไฟฟ้าผ่านหม้อแปลงพิกัด 33/63.6 kV ให้แก่โหลด 2000 kVA ที่เพาเวอร์แฟกเตอร์ 0.8 ล้าหลังแรงดันไฟฟ้า 6.6 kV 50 Hz ค่าความต้านทาน และรีแอกแตนซ์ของสายส่งมีค่า 0.4

และ 0.5

ต่อเฟสต่อไมล์ ตามลำดับสำหรับหม้อแปลงมีค่าความต้านทาน และ ค่ารีแอกแตนซ์ของขดลวดปฐมภูมิและทุติยภูมิเป็น 7.5

, 13.2

และ 0.65

ตามลำดับ จงคำนวณหา